Question

在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据翻折过程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，将问题转化为圆锥的母线与底面内的直线所成角的取值范围.

由题：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，

取BC中点M，连接AM，易得四边形AMCD是平行四边形，所以AM=DC=AB，

所以△ABM是等边三角形，则∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD，

在翻折过程中，BA′绕着BD旋转，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，

CD为圆锥底面内的直线，

将本问题转化为求解如图圆锥中母线与底面直线所成角的取值范围，

其中母线与轴夹角为30°，所以母线与底面直线所成角的取值范围为

故选：A