Question

已知数列满足，a₁＝1，a₂＝，且[3＋（－1）ⁿ]a_n＋2－2a_n＋2[（－1）ⁿ－1]＝0，n∈N^*，记T_2n为数列{a_n}的前2n项和，数列{b_n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

Answer

C

【解析】

根据递推关系分奇偶求出数列的关系，求出，题目中的不等式等价于求使成立的最小整数n.

由题，当n为偶数时，，所以是以a2＝为首项，为公比的等比数列，

当n为奇数时，，所以是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列，

所以

，

数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，，

·<1即，

依次检验：当n=1时，不满足，当n=2时，不满足，

当n=3时，不满足，当n=4时，不满足，当n=5时，满足，

所以满足条件的最小正整数为5.

故选：C