Question

设点P是△ABC所在平面内一动点，满足 ，3λ＋4μ＝2（λ，μ∈R），，若，则△ABC面积的最大值是________．

Answer

9

【解析】

建立直角坐标系，利用坐标关系表示出点C的纵坐标，结合函数关系求解最值.

以AB所在直线为x轴，中点O为原点建立直角坐标系如图所示：

则，

则P是三角形外心，设，

所以，整理得：，

，，

，

可得：，3λ＋4μ＝2，

所以，即，代入，

可得：，令，

则，当时，取得最大值36，此时y的最大值为6，三角形面积最大值.

故答案为：9