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已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若,过分别作曲线与的切线,且与关于轴...

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若,过分别作曲线的切线,且关于轴对称,求证: .

 

(1)见解析;(2) 见解析. 【解析】试题(1) 求出,分五种情讨论,分别令得增区间, 得减区间;(2)根据导数的几何意义可求出两切线的斜率分别为,根据切点处两函数纵坐标相等可得关于的两个等式,由其中一个等式求得的范围,再根据另一个等式利用导数求得的范围. 试题解析:由已知得,所以. (1) . ① 若,当或时, ;当时, ,所以的单调递增区间为; 单调递减区间为. ②若,当时, ;当时, ,所以的单调递增区间为;单调递减区间为. ③ 若,当或时, ;当时, ,所以的单调递增区间为;单调递减区间为.④若,故的单调递减区间为.⑤若,当或时, ;当时, ,所以的单调递增区间为;单调递减区间为. 当时, 的单调递增区间为;单调递减区间为. 当时, 的单调递增区间为;单调递减区间为.当时, 的单调递增区间为;单调递减区间为. 当时, 的单调递减区间为;当时, 单调递增区间为 ; 单调递减区间为,; (2) ,设的方程为,切点为,则,所以.由题意知,所以的方程为,设与的切点为,则. 又,即,令,在定义域上, ,所以上, 是单调递增函数,又,所以,即,令,则,所以,故 .
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考点分析:
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已知在椭圆上,为右焦点,轴,为椭圆上的四个动点,且交于原点.

1)判断直线与椭圆的位置关系;

2满足,判断的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形面积的最大值,否则说明理由.

 

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噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中

1)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程

2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是,且.已知点的声音能量等于声音能量之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

 

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如图,在四边形中,,四边形为矩形,且平面.

(1)求证:平面

(2)点在线段上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.

 

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已知等差数列的前项和为,且.

1)求数列的通项公式;

2)令,求数列的前项和.

 

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如图,在中,三内角的对边分别为,且的面积,圆的外接圆,是圆上一动点,当取得最大值时,的最大值为_______.

 

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