已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,过分别作曲线与的切线,且与关于轴对称,求证: .
已知在椭圆上,为右焦点,轴,为椭圆上的四个动点,且,交于原点.
(1)判断直线与椭圆的位置关系;
(2设,满足,判断的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形面积的最大值,否则说明理由.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
如图,在四边形中,,,四边形为矩形,且平面,.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
如图,在中,三内角,,的对边分别为,,,且,,为的面积,圆是的外接圆,是圆上一动点,当取得最大值时,的最大值为_______.