已知直线
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线
有唯一公共点，求实数
的值.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，过
分别作曲线
与
的切线
，且
与
关于
轴对称，求证: 
.
已知
在椭圆
上，
为右焦点，
轴，
为椭圆上的四个动点，且
，
交于原点
.
（1）判断直线
与椭圆的位置关系；
（2设
，
满足
，判断
的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形
面积的最大值，否则说明理由.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度
（单位：分贝）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程
；
（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
如图，在四边形
中，
，
，四边形
为矩形，且
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
