Question

有限集合S中元素的个数记做，设A，B都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是

②的必要不充分条件是

③的充分不必要条件是

④的充要条件是

其中，真命题有（    ）

A.①②③ B.①② C.②③ D.①④

Answer

B

【解析】

根据集合间的关系，结合充分条件以及必要条件的定义进行判断即可.

①集合A与集合B没有公共元素，则①正确；

②只是说明集合和集合元素个数的关系，不能得到；

说明集合A中的元素都是集合B中的元素，则，即的必要不充分条件是，则②正确；

③只是说明集合和集合元素个数的关系，不能得到；

说明集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，则，即是的既不充分也不必要条件，则③错误；

④集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则

但两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，则④错误．

故选：B