Question

已知是等差数列，，数列的前项和为，.

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求的最小值和最大值.

Answer

（1），；（2）最大值为，最小值为

【解析】

（1）根据等差数列公式得到，再根据公式计算得到答案.

（2）利用错位相减法得到，得到，根据数列的单调性得到最值.

（1）是等差数列，，解得.

故.

，当时，，故；

当时，，两式相减得到：，故，

验证时成立，故.

（2），

故，

，

相减得到：.

整理化简得到：.

.

；

当时，数列单调递增，当时，数列单调递减，

且，，当时，.

故函数的最大值为，最小值为.