Question

江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

Answer

（1）144；（2）360；（3）108

【解析】

（1）根据题意，用插空法分2步进行①、先将3名男生排成一排，②、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案；

（2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；

（3）根据题意，分3步进行①、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，②、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．

（1）根据题意，分2步进行

①先将3名男生排成一排，有种情况，

②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，

则有种不同的出场顺序；

（2）根据题意，将6人排成一排，有种情况，

其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，

则女生甲在女生乙的前面的排法有种；

（3）根据题意，分3步进行

①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，

②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有种情况，

③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有种，

则有种符合题意的安排方法．