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已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品. (1)...

已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品.

(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第6次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?

(2)若至多测试5次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试方法?

 

(1)840;(2)936. 【解析】 (1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第6次才找到最后一件次品,则第2次,第6次,与第3至第5次选出1次,在这三个位置进行次品全排列,剩下的三个位置再对正品进行全排列,即可得答案.; (2)分检测3次可测出3件次品,检测4次可测出3件次品,检测5次测出3件次品,对检测5次时再分为两类:一类是恰好第5次测到次品,一类是前5次测到都是正品,即可得答案. (1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第6次才找到最后一件次品,则第2次,第6次,与第3至第5次选出1次,在这三个位置进行次品全排列,剩下的三个位置再对正品进行全排列,所以共有:. (2)检测3次可测出3件次品,不同的测试方法有种, 检测4次可测出3件次品,不同的测试方法有种; 检测5次测出3件次品,分为两类:一类是恰好第5次测到次品,一类是前5次测到都是正品,不同的测试方法共有种. ∴满足条件的不同测试方法的种数为.
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2)求的值;

3)求的值.

 

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