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江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动,共有6个名额,分配到历史类5个班...

江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动,共有6个名额,分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额,所有名额全部分完).

1)共有多少种分配方案?

26名学生确定后,分成ABCD四个小组,每小组至少一人,共有多少种方法?

36名学生来到武汉火车站.火车站共设有3安检入口,每个入口每次只能进1个旅客,求6人进站的不同方案种数.

 

(1)210;(2)240;(3)168. 【解析】 (1)将问题转化为不定方程的非负整数解问题,再利用隔板原理进行求解; (2)将问题转化为不定方程的正整数解问题,再利用隔板原理、排列数公式进行求解; (3)将问题转化为不定方程方程的正整数解问题,再利用隔板原理、排列数公式进行求解. (1)由题意得:问题转化为不定方程的非负整数解的个数, ∴方程又等价于不定方程的正整数解的个数, 利用隔板原理得:方程正整数解的个数为, ∴共有多少种分配方案. (2)将问题转化为不定方程的正整数解个数,分组后再进行排列, ∵不定方程的正整数解个数为, ∴共有种方法. (3)设6名学生在3个安检的人数分别为, ∵方程非负整数解的个数等价于方程的正整数解的个数, ∴6人进站的不同方案种数为.
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已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25,按要求完成以下问题:

1)求的值;

2)求展开式中常数项;

3)计算式子的值.

 

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已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品.

(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第6次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?

(2)若至多测试5次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试方法?

 

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已知.

1)求的值;

2)求的值;

3)求的值.

 

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江夏一中将要举行校园歌手大赛,现有33女参加,需要安排他们的出场顺序.(结果用数字作答

1)如果3个女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序?

2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻),那么有多少种不同的出场顺序?

3)如果3位男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序?

 

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某单位有ABCD四个科室,为实现减负增效,每科室抽调2人,去参加再就业培训,培训后这8人中有2人返回原单位,但不回到原科室工作,且每科室至多安排1人,问共有_____种不同的安排方法?

 

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