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已知函数 (1)解不等式; (2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数

1)解不等式

2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

(1);(2) . 【解析】 (1)分解因式,即可求得不等式的解集; (2)将恒成立问题转化为函数最值的问题,构造分式函数求最值即可. (1)等价于, 故可得,解得 故不等式的解集为:. (2)不等式恒成立 等价于,因为 故也等价于恒成立. 令 当且仅当,即时,取得最小值. 故要满足题意,只需, 即.
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