Question

从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：

（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数______；

②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.

医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.

120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表
分组	频数f	区间中点值x
	2	65	130
	8	67	536
	12	69	828
	15	71	1065
	25	73	1825
	24	75	1800
	16	77	1232
	10	79	790
	7	81	567
	1	83	83
合计	120		8856

（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：若，则.

Answer

（1）①73.8；②.（2）见解析，

【解析】

（1）①直接由合计中的得均值；②根据所给数据解不等式即得；

（2）5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.

这样可计算出各个概率，得分布列，再个分布列计算期望．

（1）①.

②，

即.

（2）依题有5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.

因为，，，

所以随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

P