已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若在的最大值为2,求a的值.
从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量(单位:),由测量结果得如图频数分布表:
(1)①仔细观察表中数据,算出该样本平均数______;
②由表格可以认为,该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本标准差s.经计算,该样本标准差.
医学上,Z过高或过低都为异常,Z的正常值范围通常取关于对称的区间,且Z位于该区间的概率为,试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.
120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表 | |||
分组 | 频数f | 区间中点值x | |
2 | 65 | 130 | |
8 | 67 | 536 | |
12 | 69 | 828 | |
15 | 71 | 1065 | |
25 | 73 | 1825 | |
24 | 75 | 1800 | |
16 | 77 | 1232 | |
10 | 79 | 790 | |
7 | 81 | 567 | |
1 | 83 | 83 | |
合计 | 120 |
| 8856 |
(2)结合(1)中的正常值范围,若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量,测得数据分别为83.2,80,73,59.5,77,从中随机抽取2名女子,设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若,则.
已知中,,且.
(1)求m;
(2)求.
已知复数(a,),(c,).
(1)当,,,时,求,,;
(2)根据(1)的计算结果猜想与的关系,并证明该关系的一般性
在一栋6层楼房里,每个房间的门牌号均为三位数,首位代表楼层号,后两位代表房间号,如218表示的是第2层第18号房间,现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间,其中甲同学只知道楼层号,乙同学只知道房间号,不知道楼层号,现有以下甲乙两人的一段对话:
甲同学说:我不知道,你肯定也不知道;
乙同学说:本来我也不知道,但是现在我知道了;
甲同学说:我也知道了.
根据上述对话,假设甲乙都能做出正确的推断,则藏有宝箱的房间的门牌号是______.
若不等式有且只有1个正整数解,则实数a的取值范围是______.