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在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的...

在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率),设民宿租金为(单位:元/日),得到如图所示的数据散点图.

1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.

2)①根据散点图判断,哪个更适合于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求回归方程;

②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析,旅游淡季民宿租金约定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大?

附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

参考数据:记

.

 

(1)(2)①更适合,②181元 【解析】 (1)三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置,又每天的出租率为0.2,根据二项分布的相关知识即可求出概率; (2)①根据散点图的分布情况,各散点连线更贴近的图象,故的拟合效果更好,代入公式求出回归方程即可;②将收益表示为租金的函数,用函数单调性处理即可. (1)三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出, 又每天的出租率为0.2, 所以3天中至少有2天闲置的概率: . (2)①根据散点图的分布情况,各散点连线更贴近的图象, 故的拟合效果更好, 依题意,,, 所以, 所以, 所以回归方程为. ②设旅游淡季民宿租金为,则淡季该民宿的出租率, 所以该民宿在这280天的收益: , 所以, 令得,,所以, 且当时,时,, 所以在上单调递增,在上单调递减, 所以当时,存在最大值, 所以旅游淡季民宿租金约定为181元时, 该民宿在这280天的收益达到最大.
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考点分析:
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已知函数.

1)当时,证明:

2)若的最大值为2,求a的值.

 

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从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量(单位:),由测量结果得如图频数分布表:

1)①仔细观察表中数据,算出该样本平均数______

②由表格可以认为,该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数近似为样本标准差s.经计算,该样本标准差.

医学上,Z过高或过低都为异常,Z的正常值范围通常取关于对称的区间,且Z位于该区间的概率为,试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.

120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表

分组

频数f

区间中点值x

2

65

130

8

67

536

12

69

828

15

71

1065

25

73

1825

24

75

1800

16

77

1232

10

79

790

7

81

567

1

83

83

合计

120

 

8856

 

2)结合(1)中的正常值范围,若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量,测得数据分别为83.2807359.577,从中随机抽取2名女子,设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:若,则.

 

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已知中,,且.

1)求m

2)求.

 

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已知复数a),c.

1)当时,求

2)根据(1)的计算结果猜想的关系,并证明该关系的一般性

 

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在一栋6层楼房里,每个房间的门牌号均为三位数,首位代表楼层号,后两位代表房间号,如218表示的是第2层第18号房间,现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间,其中甲同学只知道楼层号,乙同学只知道房间号,不知道楼层号,现有以下甲乙两人的一段对话:

甲同学说:我不知道,你肯定也不知道;

乙同学说:本来我也不知道,但是现在我知道了;

甲同学说:我也知道了.

根据上述对话,假设甲乙都能做出正确的推断,则藏有宝箱的房间的门牌号是______.

 

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