Question

如图，已知六个直角边均为1和的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着旋转一周得到的几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据图形，外面的六边形的边长为，旋转得到的几何体是两个同底的圆台，再根据圆台的体积公式求解，内部的六边形边长为1，旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥.再根据圆柱，圆锥的体积公式求解，然后外部的减内部的体积即为所求.

根据题意，外面的六边形边长为，

旋转得到的几何体是两个同底的圆台，

上底半径为，下底半径为，高为 ，

所以旋转得到的几何体的体积为，内部的六边形边长为1

旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥，

圆锥的底面半径为，高为，圆柱的底面半径为，高为1，

内部的六边形旋转得到的几何体的体积为，

所以几何体的体积为.

故选：B