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京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,为纪念著名京剧表演艺术家,京剧艺术...

京剧是我国的国粹,是国家级非物质文化遗产,为纪念著名京剧表演艺术家,京剧艺术大师梅兰芳先生,某电视台《我爱京剧》的一期比赛中,2梅派传人和4位京剧票友(资深业余爱好者)在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段,假设6位演员的演唱水平相当,由现场40位大众评委和梅派传人的朋友猜测哪两位是真正的梅派传人.

1)此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查,根据调查得到的数据如下:

 

京剧票友

一般爱好者

合计

50岁以上

15

10

25

50岁以下

3

12

15

合计

18

22

40

 

试问:在犯错误的概率不超过多少的前提下,可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系?

2)若在一轮中演唱中,每猜出一位亮相一位,且规定猜出2梅派传人或猜出5人后就终止,记本轮竞猜一共竞猜次,求随机变量的分布列与期望.

参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式:

 

(1)在犯错误的概率不超2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.(2)见解析, 【解析】 (1)根据列联表,利用公式求得卡方值,对应卡值下结论. (2)根据题意,分四种情况,一是猜2次,2人全是“梅派”传人”,二猜3次是第3次是“梅派”传人,三是猜4次,第4次是“梅派”传人,四是猜5次,分两类,一类是第5次是“梅派”传人,第二类是第5次不是“梅派”传人,分别用古典概型求得概率,列出分布列,求期望. (1)因为, 所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系. (2)由题意,随机变量的取值分别为. , , , , 随机变量的分布列为: 2 3 4 5 随机变量的期望为:.
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