在如图(1)梯形中,,过作于,,沿翻折后得图(2),使得,又点满足,连接,且.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,为纪念著名京剧表演艺术家,京剧艺术大师梅兰芳先生,某电视台《我爱京剧》的一期比赛中,2位“梅派”传人和4位京剧票友(资深业余爱好者)在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段,假设6位演员的演唱水平相当,由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
(1)此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查,根据调查得到的数据如下:
| 京剧票友 | 一般爱好者 | 合计 |
50岁以上 | 15 | 10 | 25 |
50岁以下 | 3 | 12 | 15 |
合计 | 18 | 22 | 40 |
试问:在犯错误的概率不超过多少的前提下,可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系?
(2)若在一轮中演唱中,每猜出一位亮相一位,且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止,记本轮竞猜一共竞猜次,求随机变量的分布列与期望.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
在中,分别是的中点,,且.
(1)求的面积;
(2)求的值.
已知数列满足,且,记数列的前项和为,若不等式对任意都成立,则实数的最大值为____________.
某一几何体三视图如图所示,已知几何体的体积为,则俯视图的面积为__.
南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系,由多面体体积公式导出相应的垛积术公式.例如方亭(正四梭台)体积为,其中为上底边长,为下底边长,为高.杨辉利用沈括隙积术的基础上想到:若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛,上底由个球组成,以下各层的长、宽依次各增加一个球,共有层,最下层(即下底)由个球组成,杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下:根据以上材料,我们可得__________.