满分5 > 高中数学试题 >

已知函数. (1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值; (2)当且时,函数的图象...

已知函数.

1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

2)当时,函数的图象总在直线的下方,求实数的取值范围.

 

(1); (2). 【解析】 求出函数的导数,由切线方程可得,解方程即可; 由题意知,对任意恒成立等价于不等式对任意恒成立, 令函数,证明在恒成立即可; 对函数进行求导,利用导数判断函数的单调性,求最值即可求出实数的取值范围. 依题意,, 故,则,解得; 依题意,当时,恒成立, 即对任意恒成立, 令,证明在恒成立即可, 因为, 令,当时,图象开口向下, 又因为在上有两个零点1和, ①当时,即,此时在上恒成立, 函数在上单调递减,因为, 所以函数在恒成立,符合题意; ②当时,即,此时当时, , 函数在上单调递减,因为, 所以函数在恒成立,符合题意; ③当时,即,此时当时,, 当时, , 函数在上单调递增;在上单调递减; 所以,不符合题意; 综上可知,实数的取值范围为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆的左、右焦点为,左右两顶点,点为椭圆上任意一点,满足直线的斜率之积为,且的最大值为4.

1)求椭圆的标准方程;

2)若直线与过点且与轴垂直的直线交于点,过点,垂足分别为两点,求证:.

 

查看答案

在如图(1)梯形中,,过,沿翻折后得图(2),使得,又点满足,连接,且.

1)证明:平面

2)求三棱锥外接球的体积.

 

查看答案

京剧是我国的国粹,是国家级非物质文化遗产,为纪念著名京剧表演艺术家,京剧艺术大师梅兰芳先生,某电视台《我爱京剧》的一期比赛中,2梅派传人和4位京剧票友(资深业余爱好者)在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段,假设6位演员的演唱水平相当,由现场40位大众评委和梅派传人的朋友猜测哪两位是真正的梅派传人.

1)此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查,根据调查得到的数据如下:

 

京剧票友

一般爱好者

合计

50岁以上

15

10

25

50岁以下

3

12

15

合计

18

22

40

 

试问:在犯错误的概率不超过多少的前提下,可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系?

2)若在一轮中演唱中,每猜出一位亮相一位,且规定猜出2梅派传人或猜出5人后就终止,记本轮竞猜一共竞猜次,求随机变量的分布列与期望.

参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式:

 

查看答案

中,分别是的中点,,且.

1)求的面积;

2)求的值.

 

查看答案

已知数列满足,且,记数列的前项和为,若不等式对任意都成立,则实数的最大值为____________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.