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某一几何体三视图如图所示,已知几何体的体积为,则俯视图的面积为__.

某一几何体三视图如图所示,已知几何体的体积为,则俯视图的面积为__.

 

【解析】 根据三视图,得到这个几何体为一个放倒的四棱锥,画出直观图,根据三视图,正视图为底面,高为俯视图的高,由体积求得高,得到俯视图的边长即可. 由三视图可知,几何体为一个四棱锥, 直观图如下, 设四棱锥的高为, 几何体的体积为, 即点到平面的距离为, 又因为俯视图三角形底边长为2, 所以俯视图的面积为 故答案为:
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考点分析:
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南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系,由多面体体积公式导出相应的垛积术公式.例如方亭(正四梭台)体积为,其中为上底边长,为下底边长,为高.杨辉利用沈括隙积术的基础上想到:若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛,上底由个球组成,以下各层的长、宽依次各增加一个球,共有层,最下层(即下底)个球组成,杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下:根据以上材料,我们可得__________.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C.80 D.160

 

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