Question

若是各项均为正数的数列的前项和，且．

（1）求，的值；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）1，3；（2）.

【解析】

（1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得；

（2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出．

（1）当时，，解得．

数列为正项数列，

∴．

当时，，又，解得．

由，解得．

（2），

∴．

∴．

当时，．

当时，．

时也符合上式．

∴．

．

故

．