Question

宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在处获悉后，立即测出该游船在北偏东方向上，距离有千米的处，并测得游船正沿东偏南的方向，以千米/时的速度向湖心小岛靠拢，救援舰艇立即以千米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.

Answer

舰艇的航行方向为北偏东方向，时间为小时

【解析】

设舰艇靠近游船所需最短时间为小时，通过余弦定理求解时间，再由千米，千米，通过余弦定理求解即可求出角的大小.

设舰艇靠近游船所需最短时间为小时，

所以千米，千米，

，即，

可化为，所以或（舍），

所以最短时间为小时；

又由千米，千米得，

，

所以，

故舰艇的航行方向为北偏东方向.