Question

已知直线的斜率为，纵截距为.

（1）求点（2，4）关于直线的对称点坐标；  

（2）求与直线平行且距离为的直线方程.

Answer

（1） ； （2）或

【解析】

（1）设点为，则关于直线的对称点坐标为，利用点关于直线对称的性质，以及中垂线定理，列出关于的式子，结合的中点在直线上，即可求出和；

（2）根据平行直线系方程，由已知直线写出与它平行的直线的方程为：，再利用两平行线间的距离公式，求出，即可得出直线方程.

已知直线的斜率为，纵截距为，则方程为：，

（1）设点为点，则关于直线的对称点坐标为，

则直线与直线垂直，则，即①，

且的中点在直线上，所以②，

联立①和②，解得，

所以点关于直线的对称点坐标为.

（2）设所求的直线为，因为直线与直线平行且距离为，

又因为直线方程为：，即，

所以可设直线的方程为：，

则，解得或-11.

所以直线的方程为：或.