Question

已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

根据的周期和对称性得出不等式在上的整数解的个数为3,计算的值得出的范围.

因为偶函数满足,

所以,

所以的周期为且的图象关于直线对称,

由于上含有50个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,

所以关于的不等式在上有3个整数解,

当时,,

由,得,由,得,

所以函数在上单调递增,在上单调递减,

因为,,

所以当时,,

所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,

所以,

由可得或,

显然在上无整数解,

故而在上有3个整数解,分别为,

所以,,,

所以.

故选:D