在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线
交抛物线C于A,B两点.
(1)求线段AF的中点M的轨迹方程;
(2)已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍,求直线的方程.
(2017新课标全国Ⅲ理科)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
如图,D是直角斜边BC上一点,
.
Ⅰ
若
,求
的大小;
Ⅱ
若
,且
,求AD的长.
已知为双曲线
右支上一点,直线
是双曲线
的一条渐近线,
在
上的射影为
,
是双曲线的左焦点,若
的最小值为
,则双曲线
的离心率为________.
为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为________.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7a1,则{an}的公比q的值为_____.