Question

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间.

（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据函数的最小正周期为，求，得到，令，求其单调增区间.

（Ⅱ）将函数在上有零点，转化为在上有零点，再函数在上的值域即可.

（Ⅰ）已知函数的最小正周期为，

所以，

所以，

令，

解得.

所以函数的单调递增区间. .

（Ⅱ）因为，

所以，

因为函数在上有零点，

所以在上有零点，

如图所示：

所以.