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已知矩阵,若矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵,...

已知矩阵,若矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵,并写出的逆矩阵.

 

【解析】 根据矩阵特征值与特征向量的关系,建立关系式,从而求出矩阵,再利用公式求出逆矩阵. 由矩阵属于特征值6的一个特征向量为 可得,即c+d=6; 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为, 可得,即3c-2d=-2, 解得即, A的逆矩阵是.
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)求矩阵M

)若,求M10a

 

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