Question

若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)

A. B.1 C.2 D.

Answer

D

【解析】

利用基本不等式和参数分离得在时恒成立，构造函数，通过求导判断函数的单调性求得的最小值，即可求得的最大值．

当时，不等式即为，显然成立，

当时，设，

所以不等式恒成立，即为不等式恒成立，

即有（当时等号成立），

由题意可得，即有在时恒成立，

令函数，则，

令，即有，

令，

当时，，函数单调递增，由于，即有的根为2，

当时，函数单调递增，时，函数单调递减，

即有时，取得最小值，其最小值为，

所以实数的最大值为，故选D．