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若定义在上的函数,. (1)求函数的单调区间; (2)若、、满足,则称比更接近....

若定义在上的函数.

1)求函数的单调区间;

2)若满足,则称更接近.,试比较哪个更接近,并说明理由.

 

(1)当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为,单调减区间为;(2)比更接近,理由见解析. 【解析】 (1)对求导,分与进行讨论,可得其单调区间; (2)设,,分别对 与求导,可得当时, ,,当时,可得, 设,对其求导可得答案. 【解析】 (1), ①当时,,函数在上单调递增; ②当时,令得, 令,得,单调递增, 令,得,单调递减; 综上,当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为, 单调减区间为. (2)设,, ,在,上为减函数,又(e), 当时,. ,在,上为增函数,又(e), 当时,,在上为增函数, . 当时,, 设,则, 在是减函数,(e), 在是减函数,(e), ,比更接近.
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考点分析:
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已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,若椭圆右焦点到直线的距离为3.

1)求椭圆的方程;

2)设直线与该椭圆交于不同的两点,若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

 

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如图,在五面体ABCDPN中,棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形,∠BAD=

(1)求证:PN∥AB;

(2)求NC与平面BDN所成角的正弦值.

 

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微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计,得到如表数据:

手机品牌型号

甲品牌(个

4

3

8

6

12

乙品牌(个

5

7

9

4

3

 

手机品牌红包个数

非优

合计

甲品牌(个

 

 

 

乙品牌(个

 

 

 

合计

 

 

 

 

 

1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请完成上述列联表,据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?

2)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量的分布列及数学期望.

下面临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

参考公式:,其中.

 

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已知数列中,,其前项的和为,且满足.

1)证明:数列是等差数列;

2)证明:.

 

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中,内角所对的边分别为,且,则面积的最大值为______.

 

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