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在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正...

在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.

1)求C的普通方程和l的倾斜角;

2)设点lC交于AB两点,求.

 

(1) .. (2) . 【解析】 (1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程,再计算倾斜角. (2)判断点在直线l上,建立直线参数方程,代入椭圆方程,利用韦达定理得到答案. (1)消去参数α得, 即C的普通方程为. 由,得,(*) 将,代入(*),化简得, 所以直线l的倾斜角为. (2)由(1),知点在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数), 即(t为参数), 代入并化简,得, , 设A,B两点对应的参数分别为,, 则,, 所以,,所以.
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考点分析:
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若定义在上的函数.

1)求函数的单调区间;

2)若满足,则称更接近.,试比较哪个更接近,并说明理由.

 

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已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,若椭圆右焦点到直线的距离为3.

1)求椭圆的方程;

2)设直线与该椭圆交于不同的两点,若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

 

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如图,在五面体ABCDPN中,棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形,∠BAD=

(1)求证:PN∥AB;

(2)求NC与平面BDN所成角的正弦值.

 

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微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计,得到如表数据:

手机品牌型号

甲品牌(个

4

3

8

6

12

乙品牌(个

5

7

9

4

3

 

手机品牌红包个数

非优

合计

甲品牌(个

 

 

 

乙品牌(个

 

 

 

合计

 

 

 

 

 

1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请完成上述列联表,据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?

2)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量的分布列及数学期望.

下面临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

参考公式:,其中.

 

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已知数列中,,其前项的和为,且满足.

1)证明:数列是等差数列;

2)证明:.

 

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