Question

已知函数，对于都有，则实数a的取值范围是________．

Answer

.

【解析】

利用导数可知在上单调递增，结合可将所求不等式转化为；分别在和两种情况下，利用分离变量法求得的范围，取交集得到最终结果.

当时，，则

在上单调递增

①当时，

当时，恒成立

当时，

令，则

当时，，单调减；当时，，单调增

综上所述：当时，

②当时，

当时，恒成立

当时，

令，则

令，则

单调递增 ，即

在上单调递增

综上所述：当时，

综合①②得：实数的取值范围为

故答案为：