Question

如图，平面平面，四边形是菱形，，，，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在上有一点，使得，求的值.

Answer

(1).

(2).

【解析】

试题（1）由四边形是菱形推出，在根据平面平面证出平面，结合，求出梯形的面积，即可求得四棱锥的体积；（2）在平面内作,且,连接交于，从而四边形是平行四边形，再由菱形推出，通过即可得出的值.

试题解析：（1）∵四边形是菱形

∴

又∵平面平面,平面平面,平面

∴平面

在中,,设,计算得

在梯形中,

梯形的面积

∴四棱锥的体积为.

（2）在平面内作,且,连接交于，则点满足,证明如下：

∵,

∴,且

∴四边形是平行四边形.

∴

又菱形中,.

∴

∴四边形是平行四边形

∴,即.

∵

∴

又

∴.

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