已知函数．（1）研究函数的单调性；（2）研究函数的零点个数情况，并指出对应的...

已知函数．

（1）研究函数的单调性；

（2）研究函数的零点个数情况，并指出对应的范围．

（1）见解析；（2）当时，存在唯一零点；当时，无零点【解析】（1）首先确定函数定义域和导函数；分别在、、和四种情况下，根据导函数的正负，确定原函数的单调性；（2）根据（1）中函数的单调性，分别在、、和四种情况下根据函数的极值和最值，结合单调性确定零点个数. （1）由题意得：定义域为， ①当时，令得：则当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减 ②当时，，即在上单调递增 ③当时，令，解得：，则当和时，；当时，在上单调递增，在上单调递减 ④当是，令，解得：，则当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，不存在零点 ②当时，在上单调递增，在上单调递减且，令，则在上单调递增又当时，；当时，不存在零点 ③当时，在上单调递增当时，；当时，必存在唯一零点 ④当时，在上单调递增，在上单调递减且，令，则在上单调递增又当时，；当时，必存在唯一零点综上所述：当时，存在唯一零点；当时，无零点

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考点分析：

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