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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建...

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点，与的交点为，求的最大值.

 

（1）,；（2）. 【解析】 试题（1）把代入曲线，再化为直角坐标，结合直线的参数方程得直线过点，得直线的普通方程，然后根据即可得到曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理及三角函数的图像与性质，即可求得的最大值. 试题解析：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为， 又过点，得直线的普通方程为； 可化为. 由可得， 即曲线的直角坐标方程为. （2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，化简得，① 可得，故与同号. ∴ ， ∴时，有最大值. ∴此时方程①的，故有最大值.  
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考点分析：
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已知函数．

（1）研究函数的单调性；

（2）研究函数的零点个数情况，并指出对应的范围．

 

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在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.

 

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某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：

 

 

（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 

附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

② 参考数据：，，．

 

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如图，平面平面，四边形是菱形，，，，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在上有一点，使得，求的值.

 

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，点D在AC边上且，，求c．

 

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