选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)设关于的不等式
的解集为
,且
,求
的取值范围.
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若曲线上一点
的极坐标为
,且
过点
,求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点,
与
的交点为
,求
的最大值.
已知函数.
(1)研究函数的单调性;
(2)研究函数的零点个数情况,并指出对应
的范围.
在直角坐标系中,
,动点
满足:以
为直径的圆与
轴相切.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
过点
且与
交于
两点,当
与
的面积之和取得最小值时,求直线
的方程.
某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②
,其中
均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额
的数据,
,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)设和
的相关系数为
,
和
的相关系数为
,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
;
② 参考数据:,,
.
如图,平面平面
,四边形
是菱形,
,
,
,
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)在上有一点
,使得
,求
的值.