Question

设集合，集合，且满足.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）观察集合关系，由于两集合相等，发现其对应特征，建立方程求出的值；
（2）将的值代入，先判断单调性，再用定义法证明，根据单调性即可求值域.

【解析】
（1）两集合相等，观察发现不能为，故只有，得，或，
当时，故与对应，所以，
如果则必有，不成立，
故，；
（2）由（1）得，

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.

证明：在上任取，

则，

当时，，，则，即，

此时在上单调递减；

当时，，，则，即，

此时在上单调递增；

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，，，

所以函数在区间上的值域为.