Question

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer

（I）详见解析；（II）详见解析.

【解析】

试题（Ⅰ）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（Ⅱ）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得

，再利用平面 和平面垂直的判定定理证得平面平面.

试题解析：

（Ⅰ）连接，交于点，连接，

∵底面是平行四边形，∴为中点，

又为中点，∴，

又平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵，为中点，∴，

又平面平面，

平面平面，平面，

∴平面，

又平面，

∴．

在中，，，

∴，

∴，∴．

又平面，平面，，∴平面，

又平面，∴平面平面．