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设为奇函数,为常数. (1)求的值; (2)证明在区间内单调递增; (3)若对于...

为奇函数,为常数.

1)求的值;

2)证明在区间内单调递增;

3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

(1);(2)见解析;(3) 【解析】 (1)由奇函数的定义,结合对数的运算性质,可得的值; (2)运用单调性的定义,结合对数函数的单调性即可得证; (3)由题意可得即恒成立.令.只需,由的单调性即可得到最小值. (1)∵, ∴. ∴,即, 解得,检验(舍), ∴; (2)由(1)可知, 证明:任取,即有, 即,即, 即有, 即, ∴在上为增函数; (3)设, 由(2)得在上为增函数,在上单调递减, 则在上为增函数, , 又对恒成立, , .
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考点分析:
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四棱锥中,,且平面是棱的中点.

1)证明:平面

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(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面平面

 

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