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已知曲线上任意一点满足,直线过点,且与曲线交于,两点. (1)求曲线的方程; (...

已知曲线上任意一点满足,直线过点,且与曲线交于两点.

1)求曲线的方程;

2)设点,直线的斜率分别为,试探求的关系.

 

(1);(2). 【解析】 (1)化简曲线方程可得,即,利用椭圆的定义,可得解; (2)设直线:,与椭圆联立,得到韦达定理,用点坐标表示:,代入化简即得解. (1)由可化得 ,设, 则等式即为, 且, 所以曲线是椭圆,焦点为,在轴上, 长半轴长,半焦距,短半轴长, 所以曲线的方程为. (2)①当直线的斜率不存在时,:,代入,解得, 即,,又, 所以,,所以; ②当直线的斜率存在时,设直线:, 联立,消整理得 ,,设与的交点,, 则,, 因为,所以. 综上,与满足.
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考点分析:
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某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:

日期

15

120

25

220

35

320

昼夜温差

10

11

13

12

8

6

就诊人数(人)

22

25

29

26

16

12

 

该小组确定的研究方案是:先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.

1)求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率;

2)若选取的是120日,25日,220日,35日四组数据.

①请根据这四组数据,求出关于的线性回归方程用分数表示);

②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问①中所得线性回归方程是否理想?

附参考公式:.

 

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