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设,函数. (1)求函数的单调区间; (2)设,若有两个相异零点,,且,求证:....

,函数.

1)求函数的单调区间;

2)设,若有两个相异零点,且,求证:.

 

(1)当时,的单调递增区间是,无单调递减区间;当时,的单调递减区间是,单调递增区间是;(2)证明见解析. 【解析】 (1)求导,分,两种情况讨论导函数正负,即得解; (2)由,构造,结论,可转化为 ,构造函数,分析单调性研究单调性,即可证. (1),, 当时,,函数在区间上是增函数; 当时,令,解得,则函数在区间上是减函数,在区间 上是增函数. 综上得:当时,函数的单调递增区间是,无单调递减区间; 当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是. (2)由题意得,. 因为,是方程的两个不同的实数根,所以 ,两式相减得,解得. 要证:,即证:,即证:, 即证:, 令(因为),则只需证. 设,∴; 令,∴,在上为减函数, ∴,∴,在为增函数,. 即在上恒成立,∴.
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考点分析:
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如图所示的几何体中,是菱形,平面.

1)求证:平面平面

2)求平面与平面构成的二面角的正弦值.

 

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已知曲线上任意一点满足,直线过点,且与曲线交于两点.

1)求曲线的方程;

2)设点,直线的斜率分别为,试探求的关系.

 

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某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:

日期

15

120

25

220

35

320

昼夜温差

10

11

13

12

8

6

就诊人数(人)

22

25

29

26

16

12

 

该小组确定的研究方案是:先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.

1)求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率;

2)若选取的是120日,25日,220日,35日四组数据.

①请根据这四组数据,求出关于的线性回归方程用分数表示);

②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问①中所得线性回归方程是否理想?

附参考公式:.

 

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已知在中,角的对边分别为,且.

1)求角的大小;

2)若,求的面积.

 

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已知数列中,,若对任意的正整数,不等式总成立,则实数的取值范围为______.

 

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