Question

某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.

（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；

（2）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

Answer

(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ) 方案2．

【解析】

（1）分别计算保险公司在三种工种的利润的数学期望，从而可得出保险公司的总利润期望；

（2）分别计算两种方案的企业支出费用，从而得出结论．

【解析】
（1）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为：

X

25

25﹣100×104

P

Y

25

25﹣100×104

P

Z

40

40﹣50×104

P

1

∴E（X）＝25×（1）+（25﹣100×104）15，

E（Y）＝25×（1）+（25﹣100×104）5，

E（Z）＝40×（1）+（40﹣50×104）10，

保险公司的利润的期望值为12000×15+6000×5﹣2000×10﹣100000＝90000，

∴保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．

（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：

12000×100×1046000×100×1042000×50×10412×104＝46×104，

方案2：企业与保 险公司合作，则企业支出保险金额为：

（12000×25+6000×25+2000×40）×0.7＝37.1×104，

46×104＞37.1×104，

建议企业选择方案2．