已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）比较与的大小且，并证明你的结论.

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）比较与的大小且，并证明你的结论.

（I）见解析；（II）见解析【解析】（Ⅰ）运用零点法，把函数的解析式进行分段表示，然后利用导数，判断每段函数的单调性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知当，时，，即，所以.这样，注意到，最后可以得出： . （Ⅰ）函数可化为，当时，，从而在上总是递减的，当时，，此时要考虑与1的大小. 若，则，故在上递增，若，则当时，，当时，，故在上递减，在上递增，而在处连续，所以当时，在上递减，在上递增；当时，在上递减，在上递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当，时，，即，所以.所以 .

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考点分析：

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某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：