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如图,已知四棱锥,是等边三角形,,,,,是的中点. (1)求证:直线平面; (2...

如图,已知四棱锥是等边三角形,的中点.

1)求证:直线平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)取的中点,连接、,通过证明四边形为平行四边形得出,再利用线面平行的判定定理可得出结论; (2)以为原点,、、过D且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,设,根据已知条件求出点的坐标,可得出点的坐标,然后利用空间向量法可求出直线与平面所成角的正弦值. (1)取的中点,连接、, 根据中位线定理,,且, 又,所以,,则四边形为平行四边形,, 平面,平面,平面; (2)以为原点,、、过D且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系, 设,则、、、,设, 由,,, 上面联立解方程组得,,, 故点,所以,得到, 平面的法向量为,由. 故直线与平面所成角的正弦值为.
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