Question

已知是圆上一点，，，其中．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程：

（2）若存在两个点使得，求实数的取值范围．

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）求出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可求出实数的值，进而可得出直线的方程；

（2）求出以为直径的圆的方程，确定该圆的圆心坐标和半径长，结合已知条件转化为两圆相交即可求得实数的取值范围.

（1）已知是圆上一点，，.

圆心为，半径，直线的斜率为.

直线的方程为，即.

直线与圆相切，，解得或.

因此，直线的方程为或；

（2）因为、，

所以的中点，且.

则以为直径的圆的圆心为，半径为.

存在两个点使得，所以圆与圆相交，

即，即，

解得且.

因此，实数的取值范围是.