Question

已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．

Answer

【解析】

设，，由，求得，当时，直线过定点，结合基本不等式，求得，当时，求得，即可求解．

由题意，抛物线，则，

设，，所以，解得，

当时，所在直线方程为，

令，得，即直线过定点，

于是

，

当且仅当且时，等号成立．

当时，取，，则所在直线的方程为，

此时求得，又由，

所以与面积之和的最小值是．

故答案为：．