Question

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5
第2组		①
第3组		30	②
第4组		20
第5组		10

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

Answer

（1）人，，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图．

（2）根据第组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．

（1）①由题可知，第2组的频数为人，

②第组的频率为，

频率分布直方图如图所示，

（2）因为第组共有名学生，

所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第组： 人，

第组：人，

第组：人，

所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，

则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，，，

∴第组至少有一名学生被考官面试的概率为．