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在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴...

在直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

1)写出圆C和直线l的普通方程;

2P为直线l上一点,当P到圆心C的距离最小时,求P点的直角坐标.

 

(1),(2) 【解析】 (1)根据加减消元法得直线l的普通方程,根据得圆C的直角坐标方程; (2)根据两点间距离公式得,再根据二次函数性质求最值,即得结果. 【解析】 (1)直线l的直角坐标方程为: 圆C的直角坐标方程为: (2)设,因为圆心 所以 当时的最小值为,则点.
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已知实数是函数的两个零点.

1)求实数a的取值范围;

2)证明:.

 

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1)求椭圆C的方程;

2)若线段的中点为P,直线与椭圆C交于MN两点,且,求直线l的方程.

 

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1)证明:平面

2)若,三棱锥的体积为,求线段的长.

 

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质检部门为了解某企业生产的一-种圆柱形零件的质量情况,随机抽检了100个零件,得到这些零件的横截面直径d(单位:)的频率分布表如下:

d的分组

零件数

12

38

38

10

2

 

1)试估计这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于的概率;

2)求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该区间的中点值为代表).(精确到0.01

 

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1)证明:是等差数列;

2)求.

 

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