Question

在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

学校	A	B	C	D
抽查人数	10	15	100	75
“创文”活动中参与的人数	9	10	80	49

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的

（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

Answer

（1）3200（2）（3）中位数为．

【解析】

（1）求得C学校高中生的总人数，再乘以C学校所占的比例，既得答案；

（2）分别标记A，B两校没有参与“创城”活动同学，写出任取两人的所有基本事件，选出其中满足的条件的基本事件，由古典概型求概率的公式，求得答案；

（3）由频率分布直方图的面积为1构建方程，联系已知求得，由前两组的频率和小于0.5，前三组的频率和大于0.5，所以中位数在第三组，且在第三组中的频率恰占0.18，求出第三组的长度加上70，既得答案.

（1）C学校高中生的总人数为，

C学校参与“创文”活动的人数为．

（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为，

任取2人共15种情况，如下：，这15种情况发生的可能性是相等的．

设事件N为抽取2人中A，B两校各有1人没有参与“创文”活动，有，共5种情况．

则．故恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为．

（3）依题意，，所以．

又，所以，．

因为，所以中位数在第三组，

所以中位数为．