Question

记为等比数列的前n项和，已知，．

（1）求的通项公式

（2）求；

（3）判断，，是否成等差数列，若是，写出证明过程；若不是，说明理由．

Answer

（1）；（2）（3）是的．证明见解析

【解析】

（1）将已知化为等比数列的基础数据，求得首项和公比，代入等比数列通项公式，既得答案；

（2）由（1）可知首项和公比，代入等比数列前n项和公式，整理既得答案；

（3）由（2）可知的表达式，从而表示，，，可得的表达式，即得，所以，，是等差数列.

（1）因为，相比得

求得，所以

故的通项公式

（2）由（1）可知，，所以（3）是；由（2）可知，则

，，

所以

即，所以，，是等差数列