已知函数．（1）令，讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．

已知函数．

（1）令，讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

（1）函数当时在上单调递减；当时在单调递增，在单调递减.（2）【解析】（1）表示的解析式，先确定定义域，再对其求导，利用分类讨论a的正负，解大于零和小于零的不等式，求得范围对应为增区间与减区间；（2）等价于，利用（1）中的单调性结果，利用分类讨论思想表示，使其小于等于0，解得对应a的取值范围，综上分类讨论结果，求得答案. （1）由题可知，定义域为所以当时，即，则在上单调递减；当时，令得（负根舍去）．令得；令得，所以在单调递增，在单调递减，综上所述，函数当时在上单调递减；当时在单调递增，在单调递减. （2），即．当时，，符合题意，当时，由（1）可知，，，，．当时，在上单调递减，且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，则当时，，故当时，不满足．综上，a的取值范围为．

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考点分析：

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