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已知O为坐标原点,双曲线C:的右焦点为F,焦距为,C的一条渐近线被以F为圆心,O...

已知O为坐标原点,双曲线C:的右焦点为F,焦距为,C的一条渐近线被以F为圆心,OF为半径的圆F所截得的弦长为2,则C的方程是(  )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据点到直线的距离公式,可求出点F到渐近线的距离刚好为,由圆的知识列出方程,通过焦距为,求出,即可得到双曲线方程. 为坐标原点,双曲线的右焦点为,焦距为,可得, 的一条渐近线被以为圆心,为半径的圆所截得的弦长为2,因为点F到渐近线的距离刚好为,所以可得即有,则, 所以双曲线方程为:.故选.
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